在实际情况中，企业可以向相关部门申请延期支付顶格罚款的可能性并不大。因为顶格罚款通常是根据法律法规规定的，一旦违规就要承担相应的罚款责任。如果企业有特殊情况需要延期支付罚款，可以尝试与相关部门沟通，说明具体原因并提出申请，但是否能够获得批准还是取决于相关部门的和处理方式。
如果企业确实遇到困难需要延期支付顶格罚款，可以考虑以下方法：
与相关部门沟通：与相关部门积极沟通，说明详细原因，并提出申请延期支付罚款的请求。提供证明材料：企业可以提供相关证明材料，证明自己的困难情况，如财务状况、经营状况等，以增加申请的成功几率。寻求法律援助：如果企业认为罚款不合理或有争议，可以寻求法律援助，通过法律途径来解决纠纷。总之，企业在面临顶格罚款时，最好能够遵守相关法规，避免违规行为的发生，以免带来不必要的损失和困扰。